Classificação das equações biquadraticas

 

As equações biquadráticas são classificadas com base em sua forma e número de soluções reais. Elas têm a forma geral:

ax⁴ + bx² + c = 0

(sem termos de grau 3 ou 1)

Classificação quanto às raízes reais:

1. Quatro raízes reais distintas  

   - Quando a substituição y = x² gera duas raízes positivas distintas.

   - Ex: x⁴ - 5x² + 4 = 0 → raízes: x = ±1, ±2

2. Duas raízes reais iguais (dupla) e duas distintas

   - Quando uma das raízes de y é dupla e positiva.

   - Ex: x⁴ - 4x² + 4 = 0 → (x² - 2)² = 0 → x = ±√2 (duas raízes duplas)

3. Duas raízes reais (±√y) e duas complexas (quando uma raiz de y é negativa) 

   - Ex: x⁴ - 3x² - 4 = 0 → x² = 4 (real), x² = -1 (complexa)

4. Quatro raízes complexas

   - Quando ambas as raízes de y são negativas.

   - Ex: x⁴ + 5x² + 6 = 0

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